考研数学—数列的极限部分—常考题型与解题经验

考研数学—数列的极限部分—常考题型与解题经验

本条经验总结了考研数学数列的极限这一节，常会出现的题目类型，及解题的经验步骤与技巧。

例题的解答过程中需注意的地方我特意在图中用红笔标出。

所有图片内容均由本人总结和手写如有疏漏请谅解，希望对大家有帮助。

极限的唯一性

收敛数列的有界性

收敛数列的保号性

收敛数列与其子数列的关系

常考题型1：用极限定义证明数列的极限

解答好本类题目的经验：

1.正确理解极限的e>0的任意给定性。

2.理解N的存在依赖于e。但并不唯一。

3.N一般不计其大小

本题型的例子：（解答中需要注意的地方用红笔标出）

解答这类题的步骤与经验总结：

常考题型2：放缩法在数列极限证明中的用法

解答好本类题目的经验：

1.不等式的放缩要适当。

2.对n值进行限定，可以简化解题过程。

本题型的例子：（解答中需要注意的地方用红笔标出）

解答这类题的步骤与经验总结：

常考题型3：用e~N法证明数列的极限

解答好本类题目的经验：

1.理解数列极限e~N的d定义。

2.|xn-a|<=e含义与|xn-a|

本题型的例子：（解答中需要注意的地方用红笔标出）

解答这类题的步骤与经验总结：

常考题型4：证明数列没有极限

解答好本类题目的经验：

1.改变或者增删xn的有限项，不影响数列的收敛性。

2.数列xn收敛的充要条件，是xn的任意一个子数列都收敛，且有相同极限。

本题型的例子：（解答中需要注意的地方用红笔标出）

解答这类题的步骤与经验总结：

常考题型5：证明数列发散

解答好本类题目的经验：

1.数列收敛，则它必定有界。

2.数列有界，未必收敛。

本题型的例子（解答中需要注意的地方用红笔标出）

解答这类题的步骤与经验总结：

这一节的难点是放缩法，和对数列极限定义的理解。