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正交单位列向量组为什么构成正交矩阵

正交单位列向量组为什么构成正交矩阵

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正交单位列向量组为什么构成正交矩阵

正交单位列向量组(P1,P2,...,Pn)组成矩阵P

则有P^TP=E

实际上P^TP的每个元素就是P的列向量Pi,与P的列向量Pj的内积

显然i=j时,Pi⋅P值道呢存j=Pi⋅Pi=1(因为Pi是单位向量)

i≠j时,360问答Pi⋅Pj=0(因为正交)

因此P^T·P中,只有主对角线元素都是1,其余都是0,从而是单位矩阵

从而P是正交矩阵