西姆松定理的应用

西姆松定理的应用

定理:设P手久够个什句汽洋是△ABC所在平面上一点，P在它的三边BC，CA，AB所在直线上课阶移找批说引演的射影分别为X，Y，烈垂虽离却段意Z，则P在△ABC的外即接圆上的充要条件是：X，Y，Z各三点共线。

本定理中，X，Y，Z三点所在的直线叫△ABC关于点P的西姆松线。

例1．设P是轻名善型逐某南哥△ABC的外接圆弧BC上任意客一点，P在它的三边BC，CA，AB所在直线上的射影分别为D，E，F，PD，PE，PF或其延长线与外接圆分别交于X，Y，Z。证明：AX，BY，CZ都是△ABC关于点P的西跟姆松线的平行线。

例2．设H是△ABC的垂心，P游情杆夜第花紧吸是它的外接圆上任意一点，求证：△ABC关于点P的西姆松线平分线段PH。

例3．在△ABC中，A米己C＞BC，外接圆直径DE⊥A南独叶财推后法才诉他季B于F，其中C和E在AB的同侧，过C作CL⊥DE于L，求证：DE·EF＝（AC+BC）的平方÷4。（93这变年SMO训练题）。